□吴月斐

最近，我听了一节四年级的数学课“鸡兔同笼”。在引入环节，教师根据例题展示了一幅鸡和兔子关在同一个笼子里的图片，并让学生根据题目意思先自行尝试解答。

我注意到一个男生不动笔，在偷笑。

我走过去，轻声问他：“同学，你怎么不写？是哪里不懂吗？”

他忍不住又笑了一下，指指屏幕上的图片：“老师，我觉得这题出得有点傻。”

我愣了一下：“这题哪里有问题吗？”

“你看，鸡头和兔头太好区分了，为什么还要通过数脚来计算呢？”

我一时不知如何回答，只能摸摸他的头，退回座位上。

整节课，教师的思路很清晰，学生的反馈也十分积极，但这个男生一会儿玩笔，一会儿画画，很明显对课堂内容没有什么兴趣。

课后，我与上课的教师交流这件事，她也很惊讶，说这个学生平时学习还挺主动的，不知道今天是怎么了。

我把这个学生叫到身边，他耷拉着头，可能意识到自己今天这节课的表现不够好。

“你觉得题目有错，那你找到原因了吗？”

他有点懵，以为我会批评他，没想到我问了这么个问题。

“我也没想过。”

“刚才你说这道题有点傻，我觉得你的观点很有意思。但鸡兔同笼问题是一道经典的中国古代数学题，类似的题目在日本叫龟鹤问题，都是非常有名的题目。”

他有点吃惊，两只眼睛瞪得大大的。

“我建议你去查查有关的资料，再去做一做类似的题目，也许你会发现其中的奥秘。”

男生眼神中带着一丝光亮，显出跃跃欲试的样子。我用手指指办公室的方向，告诉他，等哪天他研究好了，可以来找我，并与他击掌相约。

对于这个男生回去会探究出什么成果来，我心里是既惶恐又期待。

结果是令我惊喜的。第二天一早，早自修还没开始，男生就跑来找我。等不及我让他坐下，他就展开一张纸，上面密密麻麻的，既有图画，又有文字。

他非常激动地告诉我：“老师，我知道这不是一道‘傻题目’，而是一道可以用很多方法来解决的好题目。”接着，他就给我一一讲解起来。

看着他滔滔不绝的样子，我甚是欣慰。等他讲完，我说：“你真棒。老师要为你的这份钻研精神而喝彩。”

他也很开心。我相信不仅仅是因为得到了我的表扬，更重要的是，他能体会到数学学习的成就感，这是一笔巨大的财富。

我想，在这个四年级学生的心中，一定种下了一颗数学学习的种子。

轮到另一个班要上“鸡兔同笼”这节课时，我决定自己来上。

我照例出示了例题和图片，但没有直接让学生尝试解答，而是让他们仔细观察这幅图片，发表一下自己的看法。

冷场了一两分钟，有的学生不敢举手，在下面窃窃私语，但还是被我听见了：“鸡和兔关在一个笼子里，不是只要数一下有几个头就能知道有几只了吗？”

讨论声和笑声有点藏不住，逐渐在教室里蔓延开来。

我示意大家安静：“这道你们眼里的‘错题’，却是数学中的一道经典题，其中会有什么样的奥秘呢？”

学生的热情一下子被点燃了：原本上数学课只是解题，现在却要探讨这道题为何经典，也就是研究数学的内在精髓。学习性质不一样，学生学习的积极性也不一样。

在反馈环节，学生们呈现了多种解题方法。诚然，无论是一二年级的简易画图法、三四年级用表格法和假设法，甚至是“抬腿法”等创造性方法，还是后期借助二元一次方程来解题，鸡兔同笼问题对于发展学生思维、形成数学认知有很大的帮助。

学生们纷纷表示：这道题的经典之处，也许就在于解题思路的多样性。

但也有学生提出，他用的是笨办法：即先数头，猜鸡和兔的数量；然后和脚的数量核对，如果对不上再作调整，多做几次尝试直到成功。

我并没有觉得这个方法“笨”，而是立即表示认同，并询问有多少学生用了“试错法”。

台下有几双小手怯生生地举了起来，我看了一下，他们都是平时在数学学习中并不突出的学生。我知道，相比优秀学生的“八仙过海”，此前很少接触不同题型的他们，觉得自己的办法是“没有办法的办法”，因而显得不够自信。

我知道，这是一个千载难逢的好机会，于是总结道：“同学们，我觉得鸡兔同笼问题之所以会成为一道经典的题目，最大的原因就在于它蕴含了一个道理——只要我们敢于尝试，找准目标，在经历不断努力之后，一定会到达成功的彼岸。”

课堂短暂地安静了一会，我注意到刚才不好意思悄悄举手的这几个学生，此时挺直脊背，目光如炬。

我要感谢那个一眼就发现问题的男生，他让我重新审视了数学教学。

数学作为一门逻辑严密的学科，具有强烈的思维延展性，一环又一环的知识串连成线，一点小小的纰漏都会导致无法融会贯通，从而使数学学习变得越来越难，越来越累。

数学学习需要高度专注，对于小学生而言，这是一项极大的挑战。当我们看到学生在课堂上无精打采或打瞌睡的时候，当我们看到学生的作业一片潦草不知所答时，常常感到心力交瘁，经常怀疑自己：教学的意义在哪里？

一二年级的学生因为口算速度慢而易遭到漠视，三四年级的时候各种数量转换和图形变化搅成一团乱麻，到了五六年级，分数问题和三维空间让很多学生无从下手……

如今，有些学生在四五年级，甚至是更早的时候，就失去了数学学习的兴趣。

随着年段升高，数学学习越趋复杂和枯燥，这固然是数学学科特质所致，但也与数学教师只知传授，不懂启发有关。

为了让学生在数学学习的过程中有获得感和满足感，一些教师用“闯关游戏”“当小讲师”“24点班级擂台赛”等办法，尝试做一些小小的改变；而我在课堂间隙，和学生一起尽情地打个哈欠，或者亲自一展歌喉，赢得满堂彩……“浪费5分钟”换来惬意解压，比做一套试卷更值得。

学生的成长不是一朝一夕就能看见的。在漫长的数学学习过程中，学生不可避免地会遇到困难，出现厌倦甚至是放弃的念头。这些都是再正常不过的。数学教师所能做的，就是多听、多看、多思，把学生的状态作为教学的立足点，不再仅仅是“教数学”，而是带领学生“做数学”“玩数学”“沉浸数学”“感受数学”。如此，学习的兴趣的星火终将燎原。

（作者为浙江师范大学附属南浔小学副校长）