□本报记者 廖钗勤

“重合了！每当它转过72度，便与初始位置完美重叠一次！”近日，在桐乡市第三中学的计算机教室里，实习教师李静指导着学生轻点鼠标，旋转网络画板上的五角星。通过亲手操作网络画板，学生们逐步总结出五角星的性质：它是轴对称图形，旋转对称次数正好是5次。“比起被动听讲，学生对自己亲手验证的结论印象更深。”李静说。

在计算机教室里上数学课的场景，如今已是这所农村中学的日常。一场静悄悄的教学变革正在展开：抽象的数学原理借助数字化工具变得可见、可感、可动手验证，曾经对数学望而生畏的学生眼中重新闪烁起探究的光芒。

“直观了就容易”

网络画板的引入，源于校长吴冠男的教学反思。作为一名数学教师，他在2019年便察觉农村学生学习数学的普遍困境：数学底子弱，觉得数学课枯燥乏味，数学原理理解起来很吃力。他认为，只有消除学生对抽象原理的畏惧，才能拉近他们与数学的距离。彼时，数字化浪潮初兴，能否借助技术手段让数学原理“看得见”？

带着这个想法，吴冠男找到了中国科学院院士、数学教育家张景中。当时，张景中带领团队开发的网络画板已趋成熟，成为一个融合海量教学资源、适应多种教学场景的智能教育平台。在张景中团队的指导下，吴冠男掌握了网络画板的使用方法，并将其带入课堂，成为省内首批实践者。

“效果令人惊喜！”吴冠男对网络画板初次走入课堂的场景记忆深刻。“公式 的不可公度性”是无理数教学中绕不开的重要例子，但要理解这个曾引发“第一次数学危机”的经典结论并不容易。以往教学中，教师多通过板书展示反证法的推导过程：从假设公式 是有理数开始，一步步进行符号推演。对不少学生来说，这更像是一场“智力魔术”——虽然能理解推导的每一步，但是很难形成直观具体的认知。而借助网络画板，学生得以直观看到用正方形的边长反复度量其对角线的过程。当剩余线段一次次出现，永无止境，最终形成一个无限嵌套的视觉图形时，“无限”与“不可公度”便从抽象概念转变为可直视的事实。有学生在课后表示：“亲眼看到边长怎么也量不尽对角线时，‘无理数’的概念一下子变得生动起来了。”

“直观了就容易！”吴冠男将张景中的这句话作为探索指南。在他的课堂上，网络画板帮助学生构建起从具身认知到原理探索的学习路径。

从教师演示到学生动手

初尝甜头后，学校推动探索从教师演示走向学生自主探究。学校不仅为学生配备平板电脑，还为计算机机房引入了网络画板。网络画板从教具变为每个学生手中的学伴，数学课也变成了一场场充满趣味的发现之旅。

八年级教师张付琴见证了学生的显著变化。学生洪杰原本调皮活泼，对数学兴趣不高，当张付琴引入网络画板后，转变发生了。那次课上，张付琴通过调整圆的半径和圆心位置，用无数个圆交织出优美的“苹果曲线”，洪杰的好奇心瞬间被点燃。课后，他主动找到张付琴问：“老师，这个‘苹果曲线’是怎么画出来的？我想学！”在张付琴的指导下学会使用网络画板，开启数形结合的大门后，洪杰将曾经分散在游戏上的精力，全部投注于数学探索。学习勾股定理时，他利用网络画板绘制出枝干茂密的“毕达哥拉斯树”；为了理解圆与轨迹，他又尝试绘制出“小蛮腰曲线”……如今，洪杰已成为班里的“小老师”。“现在有些绘图的技术问题，我得请教他了！”张付琴笑着说。

而学生许若彤的转变，让张付琴看到了数字化工具在深化思维方面的独特价值。许若彤原本对数学学习很有热情，但中学骤增的难度让这个原本充满信心的学生在课堂上渐渐埋下了头。在张付琴看来，数学思维的提升，体现在用数学的语言来表达世界，而这种转化能力是不少学生难以迈过的一座高山。

一次，张付琴在课上提出问题：“一架梯子沿墙滑下，它的中点会画出什么轨迹？”“圆弧！”有学生迅速回答。许若彤却困惑不解：为什么一定是圆弧，而不是直线呢？为了弄个明白，课后她用网络画板模拟了整个滑动过程。当屏幕上的梯子中点清晰地画出一道圆弧时，她恍然大悟：原来在整个运动过程中，梯子中点到墙角的距离始终不变！这个亲身验证的实验，不仅解开了她的疑惑，更让她掌握了用几何模型分析和解释现实问题的方法。借助网络画板这个“思维脚手架”，许若彤重拾了信心，成绩也随之稳步提升。

构建数字化生态

在桐乡三中，这场从数学课堂起步的技术探索，正在走向更远的地方。

2024年11月，学校精心打造的数学实验室正式启用。漫步其中，墙壁上的数学公式、天花板上的斐波那契图案、触手可及的数学互动模型共同构筑起这个供学生驰骋想象力的“数学游乐园”。与此同时，学校集结实践经验，推出了《数学数字化实验》校本读本。书中汇集了百余个生动案例：从世界名画《蒙娜丽莎的微笑》中探寻黄金分割的美学原理，从日常“分蛋糕”的场景里推演三角形中位线的性质，从传统游戏抖空竹中感悟平行线的原理……这些源自生活的课题，拉近了学生与数学的距离，引导他们感受“生活处处皆数学”的奥秘。

2025年秋季学期，来自张景中团队的博士研究生李静以实习教师的身份加入桐乡三中。她系统地收集、分析网络画板在真实课堂中的应用数据，反馈给研发团队以优化产品功能。同时，她还将自己的理论研究成果转化为教学实践，推动课堂质量向更高层次迈进。

在AI的风潮下，学校的数字化探索也融入了鲜明的AI元素。网络画板内置的AI助手，以张景中的虚拟形象现身，亲切地引导学生提问，并对千奇百怪的思考给予耐心、专业的解答。学生范清阳则对另一款AI工具——智能批阅机赞不绝口，它不仅能高效批改试卷、生成专属学情报告，还能根据错题自动生成变式训练，让她能针对弱项进行强化练习，“查漏补缺特别高效”。如今，AI智能批阅机负责精准评估与个性化命题，网络画板则助力学生的探究过程与可视化讲解，二者协同，形成“诊断—学习—巩固”的高效循环。

吴冠男介绍，接下来学校将依托数学实验室，组织策划校园数学创新成果展，为学生的数学探索提供展示平台，让数字化校园的生态更加枝繁叶茂。