●代数思维是数学思维的重要组成部分，培养学生的代数思维有助于提高其逻辑推理能力和问题解决能力。
□建德市明珠小学 汪 平
代数思维在数学学习中占据着举足轻重的地位，从算术思维到代数思维的进阶跨越，是学生数学学习进程中极为关键的阶段。为了助力学生更顺利地完成这一重要跨越，推动其早期代数思维的发展，教师可以在小学低段教学中就有意识地渗透代数思维。笔者将结合小学低段数学教材内容和自身教学实践，探讨如何有效培养学生的代数思维。
一、在小学低段渗透代数思维的可行性
（一）符号意识是早期代数思维的核心
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要注重发展学生的数感和符号意识。符号意识主要是指理解并运用符号表示数和数量关系，以及使用符号进行一般性的运算和推理。符号是数学表达的重要构成元素，培养符号意识有助于学生理解符号的使用。在小学低段的数学学习中，数字和符号构成了学生的数学世界，数学符号学习的过程其实就是学生早期代数思维形成的过程。因此，在小学低段渗透代数思维，其核心在于培养学生的符号意识。
（二）小学低段学生已初步具有符号意识
现实生活中充满了各种符号，如医院的红十字标记、肯德基快餐店的“KFC”标志、公路上的各种交通标志等。小学低段学生已经能从自身的生活经历中初步感受到符号存在的意义。例如，当他们看到快餐店门前精致的“M”字样时，就能立刻想到麦当劳餐厅。这表明，在日常生活中，学生已初步具有了符号意识，能够感受到生活中符号所体现出的简约和严谨。教师要利用学生已有的符号意识开展教学，从而促进其代数思维的发展。
（三）数学教材中的早期代数思维渗透
早期代数思维是学生数学思维发展的重要方面，它有助于培养学生的逻辑推理能力。在人教版小学一、二年级的数学教材中，许多内容都浸润着早期代数思维，为培养学生的代数思维奠定了基础。
1.等号关系的初步认识
在一年级上册教材第17页中，等号的意义被解释为表示符号左右两边相等的关系，而非单纯的运算符号。例如，通过“猴子有3只，桃子有3个，它们数量相等，可以写成‘3=3’”的例子，帮助学生理解等号表示的相等和平衡关系。教师应引导学生建立清晰的关系性思维，认识到等号连接的是两个相等的量。
2.简易方程的雏形呈现
一年级上册教材第49页“6~9的加、减法”练习中，出现了“3+4=菠萝+2，菠萝=( )”这样的问题。这类问题要求学生在左右两边相等的式子中，求出未知数，这正是简易方程求解形式的雏形。教材中“12=( )+8”“7+( )=9+( )”等填数练习，也具有类似的特征，可以视为简易方程的雏形。
3.乘法符号的简洁性体现
学生从二年级上册开始接触乘法。在学习乘法意义时，学生先通过看图列出连加算式，再由教师引导，认识到几个相同数相加可以用一种新的形式表示，从而引出乘号的含义和乘法算式的功能。例如，“9个4相加等于36，可以写成4×9=36”，学生能够从中深刻体会到乘法算式的简洁性和便利性。
4.规律探寻与符号意识的培养
一、二年级教材中都安排了找规律的内容。最初呈现的是实物规律，如灯笼按照红色、紫色、红色、紫色的顺序排列。教师引导学生用不同的符号表示规律，如用图形（圆、三角形、圆、三角形……）、汉字（红、紫、红、紫……），甚至数字（1、2、1、2……）来表示。这一过程不仅培养了学生的观察能力，更重要的是渗透了符号意识的培养，为后续代数学习中的符号运用奠定了基础。
二、小学低段数学教学中代数思维的渗透策略
在小学低段数学教学中，教师可以通过以下策略渗透代数思维，为学生的后续数学学习奠定坚实基础。
（一）凸显等号的关系性质
等号最初出现在教材中是表示两边数量相等的符号。然而，随着学习的深入和练习的强化，等号的关系性质逐渐被淡化，学生倾向于将其理解为执行加减法运算的标志，他们通常把等号的含义解释为“得到”。例如，学生会因只关注等号的程序性质而忽视等号的关系性质，导致出现“12+8=20+7”这类错误。
从等号的程序观念到关系观念的转变是算术思维向代数思维转变的重要标志。教师应引导学生将等号理解为表示相等或平衡关系的符号，凸显其“双向”关系功能。例如，在一年级“数的组成、拆分”教学中，教师可以将教学内容改编成“7=（ ）+5，7=（ ）+4”的形式进行练习；在板书时多写“15=7+8；4=10-6”这样倒着写的算式；结合加减法的学习，渗透“8+4=（ ）+7=6+（ ）”的等式填空练习；让学生把得数相等的算式连一连，体验相等关系并渗透加法的运算定律。通过以上各种形式的练习，能够加强学生对等号关系性的理解，促进学生关系性思维的发展。
（二）强化符号的表示功能
数学的显著特点是形式化、符号化，用字母和符号表示数及其运算或关系是代数的基本特征。在小学低段进行早期代数思维的培养，核心是发展学生的符号意识，即用符号或字母表示数，并运用符号参与计算和分析数量关系，让学生体会到符号表示的简洁性。
例如，在二年级上册“搭配（一）”的教学中，教师可以激活学生已有的符号经验，鼓励学生用自己喜欢的方式表示各种排列情况。以“导游给小明一家三口拍照，可以有多少种排法？”为例，教师引导学生用不同的方式表示排列情况，从文字到图形，再到字母和数字，逐步体会符号表达的简洁性。
又如在二年级上册“乘法的初步认识”教学中，学生在理解乘法意义后，能够将连加算式“3个8相加等于24”改写成乘法算式“8×3=24”。此时，教师可以唤醒学生的符号意识，将题目中的加数用符号和字母替代，让学生用乘法算式表示，如将“4个圆相加；5个A相加”改写成“圆×4；A×5”。通过适时的渗透，学生能够感受到符号和字母表示的简洁性，更深刻地理解乘法的意义。
此外，在“找规律”教学中，教师可以设计“1、三角形、5、7、圆、11……，三角形=（ ），圆=（ ）”的练习；在图形推算中，设计“四个三角形相加等于12，一个圆加两个三角形等于20，圆等于多少？”这类练习。通过挖掘和渗透，让符号表达成为学生数学学习的重要工具。
（三）渗透代数解题思想
学生的数学学习活动富有个性，思考和解决问题的方式也会有所不同。教师鼓励学生采取多样化的解题策略是实践数学课程标准的重要方式。在一、二年级“100以内数的加、减法”计算练习中，学生多次进行“13+（ ）=20；20-（ ）=8”这类“类方程”的填数练习，能够将这种“类方程”思想迁移到数学应用问题中。
以“今天要来42位家长，已经放了30把椅子，还缺多少把椅子？”这道题为例，要解决的是“还缺多少把椅子”这个问题，大部分学生会列出算式“42-30=12（把）”，但也有学生会将算式写成“30+（12）=42（把）”，这种思路体现了代数方程思维，表面上看起来比第一种思路烦琐，但它能加深学生对问题的理解，使学生明白未知数也能与已知数放在一起思考，强化了算术思维方法与代数思维方法的联系。教师在教学中要用整体性的眼光审视教材，敢于接纳和呵护学生的代数思维方法，让学生自主探究并理解数量关系，使其初步领会数学建模的思想方法，真正提高他们的数学应用意识和问题解决能力。
学生的习题资料中也不乏鼓励学生运用代数思想来解题的练习。如填数题“64=（ ）×10+（ ）×1；23=5×（ ）+3”，就是通过思考等号的两边相等这一数量关系，结合数的组成想出括号中的数值。又如文字题：“一个数乘3，加上10，减去8得20，这个数是几？”有些学生会写“（ ）×3+10-8=20”这样的图形推算式来求出这个数。再比如思考题：“有一个两位数，把它个位和十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个两位数相减，结果是72，这个两位数是多少？”学生会运用代数思维，用字母符号来表示数字，如“AB-BA=72”，列成竖式，用解数字谜的方法求出这个两位数。
综上所述，小学低段数学学习的核心任务在于培养学生的代数思维。然而，教师在教学过程中，需充分尊重学生从算术思维向代数思维过渡的认知发展规律，深入探寻算术思维与代数思维之间的内在关联和一致性。基于课程整体性思想，以促进学生全面发展为出发点，充分挖掘教材中蕴含的代数思维元素。在教学实践中，根据具体的教学内容，适时适当地进行代数思维的渗透与拓展，使学生在巩固算术思维的同时有效训练与提升代数思维，从而实现从算术思维到代数思维的顺利跨越，为后续的数学学习奠定坚实基础。
