□杭州市建新小学 李林美

小学三年级学生的思维处于具体思维向抽象思维发展的阶段。画图能表征数的特征、运算及题意，使复杂问题变得简单明了。为了帮助学生正确理解题意，掌握解决问题的方法，教师可以借助实物图、数学学习工具（图片）、数学图形等为其数学学习提供帮助。

一、画图在数的感知、比较及运算中的运用

（一）画图提升数的认识

1.帮助认识分数。在初步认识分数的教学中，为了帮助学生正确理解1，可以通过画图引导学生认识分数的概念，把一个圆平均分成两份，其中一份涂成阴影，阴影部分用1表示。学生据此很容易理解1这个数。

2.帮助认识小数。由于分数和小数之间有着紧密的联系，在认识小数时，对于0.1的认识就可以借助1（图形或数轴）来实现。巩固数的认识时，教师可以请学生在数轴上表示出0.2、1.5、2.0、0.7这4个数，帮助学生进一步感知小数的数序。标出小数后请学生观察分类，就容易理解比1大的小数和比1小的小数，帮助学生走出“小数比1小”的误区，同时为后续小数的大小比较奠定基础。

（二）画图有助于比较分数的大小

在比较分数大小的教学中，比较同分母分数的大小可以通过画图的方式进行判断。如3里有3个1（平均分成5份，其中3份涂上颜色），4里有4个1（平均分成5份，其中4份涂上颜色），同样大小的4份大于3份，所以4>3。异分母分数的大小比较教学中，如1和1的大小比较，同样可以通过引导学生画图来进行。运用画图进行教学，可以有效突破教学难点，加深学生理解。

（三）画图加深学生对分数计算的理解

分数和小数的简单计算是小学三年级计算教学的两大内容。为了帮助学生理解1=2=3=4=5等，画图形是行之有效的途径。如加法1+3=4，学生对4与1的关系的理解，通过画图就可以轻松地理解1个1加3个1是4个1，就是4，四分之四也就是完整的1。

又如计算1-1，用画图形式呈现，学生能从图中清楚地看到从1个圆中拿走1，也就是把一个圆平均分成2份，1等于2份中的2份，用分数表示是2，2-1就转化成同分母分数相减。

二、画图在周长和面积内容中的实践

（一）画图区分周长和面积的概念

长方形的周长和面积的学习是三年级教学中的一个难点。学生容易把周长和面积混淆在一起。教学过程中教师可以让学生用色笔描出长方形的周长，在视觉上给学生一个直观的感受，即四条线段的长度和是长方形的周长。同时用色笔涂出长方形的面积，学生可以轻松理解面积是长方形的平面的大小。

（二）画图帮助理解计算的多样化及各个算式的含义

1.教材中已知长方形的周长，求长或宽的提升练习题，涉及到逆向思考，部分学生理解起来有一定的难度。在教学中，如果只是运用公式来计算，学生往往会死记公式，无法真正理解算式的含义，而如果运用图形来理解，则可以有效拓宽学生的思维。

如一个长方形的画框周长是10米，长是3米，这个长方形的宽是几米？用画图教学。

方法一：先算出两条长的和3+3=6米，周长10米，减去两条长后就是两条宽的和，10-6=4米，一条宽的长度就是2米，4÷2=2米。

方法二：先求出一条长和一条宽的和是多少（因为周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2就是一条长和一条宽的和），10÷2=5米，再从一条长和宽的和中去掉一条长3米，剩下就是一条宽的长度，5-3=2米。

（三）画图加深学生对周长与面积的变化关系的理解

1.问题：用一条铁丝围成长方形（以周长是16米为例），长和宽都是整数，怎么围面积最大？

学生画出不同长和宽的几个长方形。先算出一条长与一条宽的和是16÷2=8，然后画出长和宽有几种可能，分别计算出面积：

学生结合画好的图计算和比较面积，能迅速得出周长相同的长方形，长和宽越接近，面积越大。当长和宽相等时，也就是围成正方形时面积最大。

2.问题：用16个小正方形拼成长方形，怎样拼才能使拼出的图形的周长最短?

通过画图发现，长和宽越接近，周长越短；长和宽相等（正方形）时，周长最短。

三、画图有助于提升学生解决问题的能力

（一）画图在倍数学习中的运用

问题：小熊有5个玉米棒，熊妈妈给小熊3个玉米棒后，熊妈妈的玉米棒个数是小熊的2倍。熊妈妈有多少个玉米棒？

由题意得知，熊妈妈给了小熊3个玉米棒后，熊妈妈玉米棒个数是小熊的2倍，借助线段图可以发现小熊的玉米棒个数是5+3=8个，也就是说8个才是一倍的数，因而明白，熊妈妈现在是2×8个，即16个，而没给小熊之前是16+3等于19个。

（二）画图在分数的简单应用中，沟通了分数和整数的关系

1.画图沟通了分数和整数乘除法的联系

如问题：有学生12人，其中1是女生，2是男生，问男女生各有多少人？如果从分数问题着手，是求12的1是多少，需要利用整数乘分数来进行计算。三年级的学生在学习分数的知识时只学习了简单的分数加减法，因此还不能解决乘法问题。通过画图的形式，沟通分数和整数乘除法的联系，学生就能容易解决问题了。方法是把12平均分成3份，其中的女生是1份，就是1，12÷3=4；男生是其中的2份，就是4×2=8。

2.帮助学生理解“单位1”即总数不同，具体对应的几分之几的数量的多少。

问题：小明有12颗水果糖，吃了其中的1；小亮有16颗奶糖，也吃了其中的1。他们吃了糖的颗数是一样多的吗？三年级学生在比较分数的大小后，会认为是两人都吃了1，那么两人吃的一样多。通过画图，可以使学生充分理解它们表示的具体数量是不同的。