□杭州市余杭区良渚第二小学 陈 操

几何概念是数学概念中比较抽象的一种概念，它与小学生的具体形象思维形成教学中的一对矛盾体。虽然学生每天接触着各式各样的图形，对图形构成有一定的认知基础，但是往往基于直觉，对几何概念的表达不够完整，建构比较模糊。为帮助学生清晰几何概念，教学中必须遵循学生的认知规律，抓住概念的本质属性，循序渐进，精心设计运用多种教学策略。

一、运用多元方式，表达几何概念

几何概念教学不是“形式化定义”教学，而是要让学生真正理解几何概念。教师应通过让学生表达，将学生对几何概念的理解过程展示出来。

1.用“生活语言”表达几何概念

如：“直线、线段、射线”这一组概念，可以创设几个不同的生活情境，让学生用生活语言表达。首先，创设“找一找、摸一摸、指一指”活动，去感知线段的“头”和“尾”。虽然直线不存于现实生活中，但通过创设“孙悟空伸缩金箍棒”这一情境，让学生通过想象线的“无限延伸”表象，再通过语言表达直线的“无头无尾”。

2.用“数学语言”表达几何概念

生活语言没有经过书面加工，有时会缺乏科学性，所以将“生活语言”转化为“数学语言”是数学教学的本质。

让学生将心中的“线”用数学语言表达出来，学生的语言非常有意思。有的学生认为：“线是很长很长的，老师给的纸不够大，只能画到纸外面。”有的学生用箭头或小圆点表示线的延伸方向。还有的学生用“虚线”表示线的无限延长……

学生通过发挥想象，将“线”的本质特征形象具体地展现在纸上，加深了对3种“线”概念的进一步理解。

二、利用多媒体演示，解析几何概念

多媒体技术可以形象地模拟虚拟世界，展示现实中不存在的事物，再现思维过程，培养学生的空间想象能力，提升几何概念教学的有效性。

如：“直线”和“射线”在现实生活中是不存在的，铁轨虽长，但总有尽头。再如太阳光、手电光，从严格意义上说也不是“射线”。

又如：“无限”对学生来说比较抽象难理解，所以让学生先感知“有限”的长线，借助“有限”去感知“无限”。让学生找一找身边比较长的线。学生找到从教室这头到那头的墙边线，教师再让学生找更长的线，学生又找到从走廊这头到那头的墙边线。这时学生头脑中的“线”已经开始慢慢变长，教师继续追问：“还能找到比这更长的线吗？”学生指出：操场跑道、铁轨、海平线……线在学生头脑中慢慢被拉长。接着，教师出示孙悟空金箍棒的视频，演示金箍棒慢慢变长，让学生闭上眼睛静静地感受一下，在头脑中建立“无限”的概念。

三、改造生活经验，提炼几何概念

帮助学生理解抽象的几何概念，要遵循学生的认知发展水平，注重几何概念与生活经验的联系。但是经验不等同于数学，数学来源于生活却高于生活。

如：受“生活数学”影响，学生对“线”的认识比较模糊，以为直直的线就是直线。教师可以通过“说一说”的办法，让学生认识生活中线的特点是“有头有尾”，根据已有生活经验发现，几何学中的这些线是有2个头、1个头、0个头；再通过“画一画”让学生用图像方式直观、个性化地表达“线”，抽象出“端点”的概念。学生这才认识到，原来生活中的“线头”在数学中叫“端点”。整个教学流程遵循“具体—抽象—再具体—再抽象”的过程，既连接学生原有认知，又促使学生重新认知“线”，实现经验改造。

又如：现实世界里的“线”是有粗细的，但数学中的“线”是没有粗细的。现实世界里，一捆小棒比一根小棒要粗，但在数学世界里，无论多少条线重合在一起，也不会变得更粗。

数学中的点是没有大小的，经过两点只能画一条直线，不管粗细。教师可以让学生经过两个点画一画直线，问一问学生可以画几条，接着让学生进一步感知，数学中的“线”只有长短没有粗细之分。

有效的几何概念教学就是要通过创设生活情境，还原学生原有的生活经验，再通过观察、比较、分析、概括、总结等一系列活动，积累丰富的活动经验，让学生经历“改造生活经验”的过程，从而提炼出几何概念的本质属性。

四、应用对比联系，架构几何概念

学生对几何概念的认知一开始似懂非懂，模糊不清，处在一个认识零散分布的状态。这就需要教师给学生搭建一个“概念网络”，建立概念之间的相互联系。如“线段”“射线”“直线”，这3个概念知识点比较多，三者之间既有联系又有区别，学生很容易混淆，教师可以通过表格形式帮助学生建立系统的认知结构。

学生将3种线之间的联系和区别进行一次自主梳理，加深对“线”概念的本质理解。

总之，抽象的几何概念课教学，必须要遵循概念形成的规律，由浅入深、由具体到抽象，循序渐进、逐层深入，多维度建构概念特征，如此才能让学生有效掌握。