为什么原题改编会有失误？

□杭州市公益中学 许娟娟 王东升

在初中数学测试中，会体现相应的重点，其中一部分来自教科书原题改编。我校初一年级期末考编题过程中，备课组根据浙教版七年级下目标F第18题进行了改编。

原题：用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米、2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲木板锯成两块，刚好能做箱底和一个长侧面；乙木板锯成两块，刚好能做一个长侧面和一个短侧面；丙木板锯成两块，刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）。

（1）你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗?

（2）如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木块做这个箱子，那么只需要用去这块木板的几分之几？如果a=15呢？

改编：用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）。

（1）用含x和y的代数式表示这三块木板的面积。

（2）如果购买一块长为100厘米，宽为x+y厘米的长方形木板做这个木箱，

①若公式，做一个木箱只需用去这块木板的几分之几（结果用含y的代数式表示）？

②若做一个木箱只需用去这块木板的4/5，且公式，则木箱的体积是多少？

在改编题目第（2）小题第②问的过程中，编题教师根据七年级下有关方程和配方的考点，考虑到了问题的两个条件：

第一个是未知数满足木箱用去木板的比例的方程；

第二个是满足第二题第二小问中关于x,y的二元二次方程。

按照正常的思路，根据条件一得到

xy=20(x+y) …

将其代入条件二的式子中，通过配方构造成几个非负数之和等于0的形式，最后得到解

改编成功。

然而，当把得到的解代入条件一时，解却不满足。那么，这道题的漏洞到底出在哪里呢？明明由条件一、二求得的解为什么会不符合题意呢？究其原因：

条件二中的二元二次方程：

公式 …②

把式代入②可得：

公式

配方得：公式，

∵xy＞0，

公式，

公式，

因此x,y无解，条件二与题意不符。

也就是说，考虑到了条件一、二中的相互联系以及数据的合理性，却忽视了给出的条件本身的合理性以及是否符合题意。进一步思考，根据条件一，由木箱用去木板的4/5，可得出x与y之间的关系：xy=20(x+y)。那么有没有可能性构造几个非负数和的形式来实现意图呢？可根据本题的实际情况来证明a，b，c，d不存在。

正如波普尔所言：“所有的科学知识，不仅仅是科学知识，在本质上都是‘猜测性的知识’，都是我们对于某些问题所提出的暂时回答。”数学知识也一样，它在某种限度之外具有不确定性。在初中数学教学中，虽然给数学知识确定了限度，有了确定性，但是在编题过程中仍存在一定的开放性和模糊性。

在中考编题的过程中，出题者常通过结合考点改编教科书原题，但会忽视一些隐藏条件（本例题中隐藏的未考虑条件就是二元二次方程的解存在与否），最后导致争议。因此，在编题过程中，除了要认真研究考纲以及往年真题，最难掌握的就是试题的合理性。我们不能就题论题，就数据论数据，一定要对给出的条件做一个全面的分析和考虑。